Phân tích đa thức thành nhân tử:a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4\)b) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2} + {y^2} -

Câu hỏi số 504117:

Thông hiểu

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4\)

b) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)^2}\)

c) \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1\)

d) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) - 24\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504117

Phương pháp giải

Sử dụng 7 hằng đẳng thức đa được học

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hăng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

a) \({x^3} - 5{x^2} + 8x - 4\)

\(\begin{array}{l} = {x^3} - {x^2} - 4{x^2} + 8x - 4\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4{\left( {x - 1} \right)^2}\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\end{array}\)

b) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {2xy} \right)^2} - {\left( {{x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)^2}\\ = \left( {2xy - {x^2} - {y^2} + {z^2}} \right)\left( {2xy + {x^2} + {y^2} - {z^2}} \right)\\ = \left[ {{z^2} - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)} \right]\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {z^2}} \right]\\ = \left[ {{z^2} - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = \left( {z - x + y} \right)\left( {z + x - y} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right)\end{array}\)

c) \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1\)\( = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 1\)

Đặt \({x^2} + 3x = t\), ta được: \(t\left( {t + 2} \right) + 1 = {t^2} + 2t + 1 = {\left( {t + 1} \right)^2}\)

Vậy \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2}\)

d) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) - 24\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) - 24\)

Đặt \({x^2} + 7x + 10 = t\), ta được: \(t\left( {t + 2} \right) - 24 = {t^2} + 2t + 1 - 25 = {\left( {t + 1} \right)^2} - {5^2} = \left( {t + 6} \right)\left( {t - 4} \right)\)

Thay \(t = {x^2} + 7x + 10\), ta được:

\(\left( {{x^2} + 7x + 10 + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 10 - 4} \right) = \left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\left[ {x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right)} \right] = \left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link