Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5043:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}4^{x}+5.2^{x}-2.3^{y}=2\\2.9^{y}+2^{x}+2.3^{y}=1\end{matrix}\right.$

A. x = log₂( 2 - √6); y = log₃( $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ ).

B. x = log₂( - 2 - √6); y = log₃( $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ ).

C. x = log₂( - 2 + √6); y = log₃( $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ ).

D. x = log₂( 2 + √6); y = log₃( $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ ).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5043

Giải chi tiết

Đặt 2^x = X > 0; 3^y = Y>0 => hệ phương trình trở thành : $\left\{\begin{matrix}X^{2}+5.X-2.Y=2\\2.Y^{2}+X+2.Y=1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}X^{2}+5.X-2.Y=2\\4.Y^{2}+2X+4.Y=2\end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế hai phương trình => X² + 3X – 6Y – 4Y² = 0

(X – 2Y)( X + 2Y) + 3(X – 2Y) = 0

⇔ ( X -2Y)(X + 2Y + 3) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}X-2Y=0\\X+2Y+3=0\end{bmatrix}$ (**)

Do X + 2Y + 3 > 0 với mọi X > 0, Y > 0.

Vậy từ (**) suy ra : X – 2Y = 0.

Thay X = 2Y vào phương trình :

X² + 5.X – 2.Y = 2 => X² + 4.X – 2 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}X_{1}=-2-\sqrt{6}\\X_{2}=-2+\sqrt{6}\end{bmatrix}$

X₁ < 0 nên loại.

X₂ = -2 - √6 => Y₂ = $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$

Quay lại ẩn x, y ta được: x = log₂( - 2 + √6); y = log₃( $\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.