Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 50786:

 Cho số phức z thoả mãn: z - \frac{\overline{z}}{1+3i} = \frace_6 + 7i{5}. Tìm phần thực của số phức  z2013.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:50786
Giải chi tiết

Gọi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) => \bar{z}\overline z = a - bi thay vào (1) ta có  

 a + bi - \frace_a - bie_1 + 3i = \frace_6 + 7i{5}

a + bi - \frace_(a - bi)(1 - 3i)e_10 = \frace_6 + 7i{5} 

<=> 10a + 10bi - a + 3b + i(b + 3a) = 12 + 14i

<=> 9a + 3b + i(11b + 3a) = 12 + 14i

<=>\left\{ \begin{array}{l} 9a + 3b = 12\\ 11b + 3a = 14 \end{array} \right. < =>\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.

a = b = 1 => z = 1 + i

=> z2013 = (1 + i)2013= [√2(cos\frac{\pi}{4} + i.sin\frac{\pi}{4})]2013

= 21006.√2.(cos\frac{2013\pi}{4} + i.sin \frac{2013\pi}{4})

Vậy phần thực của  z2013 là 21006.√2cos\frac{2013\pi}{4} = -21006

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn