Cho số phức z thoả mãn: z - = . Tìm phần thực của số phức z2013.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 50786:

Cho số phức z thoả mãn: z - $\frac{\overline{z}}{1+3i}$ = $\frace_6 + 7i{5}$ . Tìm phần thực của số phức z²⁰¹³.

A. 4¹⁰⁰⁶

B. 3¹⁰⁰⁶

C. 2¹⁰⁰⁶

D. -2¹⁰⁰⁶

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50786

Giải chi tiết

Gọi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) => $\bar{z}$ $\overline z$ = a - bi thay vào (1) ta có

a + bi - $\frace_a - bie_1 + 3i = \frace_6 + 7i{5}$

a + bi - $\frace_(a - bi)(1 - 3i)e_10$ = $\frace_6 + 7i{5}$

<=> 10a + 10bi - a + 3b + i(b + 3a) = 12 + 14i

<=> 9a + 3b + i(11b + 3a) = 12 + 14i

<=> $\left\{ \begin{array}{l} 9a + 3b = 12\\ 11b + 3a = 14 \end{array} \right.$ < => $\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.$

a = b = 1 => z = 1 + i

=> z²⁰¹³= (1 + i)²⁰¹³= [√2(cos $\frac{\pi}{4}$ + i.sin $\frac{\pi}{4}$ )]²⁰¹³

= 2¹⁰⁰⁶.√2.(cos $\frac{2013\pi}{4}$ + i.sin $\frac{2013\pi}{4}$ )

Vậy phần thực của z²⁰¹³là 2¹⁰⁰⁶.√2cos $\frac{2013\pi}{4}$ = -2¹⁰⁰⁶

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.