Cho tam giác \(ADC\), \(AD < AC\). Đường trung trực \(d\) của cạnh \(CD\) cắt \(AC\) tại \(O\). Trên

Câu hỏi số 504884:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ADC\), \(AD < AC\). Đường trung trực \(d\) của cạnh \(CD\) cắt \(AC\) tại \(O\). Trên tia đối của tia \(OD\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = OA.\)

a) Chứng minh rằng: \(B\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\).

b) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504884

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất của đối xứng trục

Dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân

Giải chi tiết

a) Gọi \(H,I\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với \(AB,CD\)

Ta có: \(OB = OA\)(giả thiết), do đó \(\Delta AOB\) cân ở \(O\)

Đường trung trực \(d\) của cạnh \(CD\) cắt \(AC\) tại \(O\) \( \Rightarrow OC = OD \Rightarrow \Delta OCD\) cân ở \(O\)

\(OI\) là đường cao nên là phân giác của \(\widehat {COD}\), do đó: \(\widehat {IOC} = \widehat {IOD}\)

Có: \(\widehat {IOC} = \widehat {HOA}\) (2 góc đối đỉnh); \(\widehat {HOA} = \widehat {HOB}\) (2 góc đối đỉnh)\( \Rightarrow \widehat {HOA} = \widehat {HOB}\)

\(\Delta AOB\) cân ở \(O\) có: \(\widehat {HOA} = \widehat {HOB}\)

\( \Rightarrow OH\) là đường phân giác của góc \(\widehat {OAB}\) đồng thời là đường trung trực của đoạn \(AB\)

\( \Rightarrow B\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\).

b) \(AB\) và \(CD\) cùng vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(AB//CD\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD\), suy ra \(ABCD\) là hình thang.

Mà hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nên \(AC = BD\), do đó tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link