Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho bất phương trình: \(4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  \le {x^2} - 2x + m - 3\) Điều

Câu hỏi số 505007:
Vận dụng

Cho bất phương trình: \(4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  \le {x^2} - 2x + m - 3\)

Điều kiện của \(m\) để bất phương trình có nghiệm với mọi \(x \in \left[ { - 1;\,\,3} \right]\) là 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Câu hỏi:505007
Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \). Giải bất phương trình ẩn \(t,\,\,m\).

Giải chi tiết

Với mọi \(x \in \left[ { - 1;\,\,3} \right]\) ta có \(x + 1 \ge 0,\,\,3 - x \ge 0\).

Đặt: \(t = \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  \Leftrightarrow {t^2} =  - {x^2} + 2x + 3\) (\(0 \le t \le 2\))

Bất phương trình trở thành:

\(4t \le  - {t^2} + m \Leftrightarrow {t^2} + 4t \le m\)

Mà \(0 \le t \le 2 \Rightarrow 0 \le {t^2} + 4t \le 12\). Do đó, \(m \ge 12\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com