Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array}

Câu hỏi số 505008:

Vận dụng

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505008

Phương pháp giải

Chia trường hợp xét từng điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

+) Với \(m = 0\), hệ bất phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 0 - 3\\3x \ge - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le - 3\\x \ge - 3\end{array} \right.\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 0\) hệ bất phương trình vô nghiệm.

+) Với \(m = - 3\), hệ bất phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x \le - 6\\0 > - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Với \(m = - 3\), hệ bất phương trình có nghiệm \(x \ge 2\).

+) Với \(m > 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{{m - 3}}{m} = \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) = m\left( {m - 9} \right) \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn).

+) Với \(m < - 3\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \le \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

+) Với \( - 3 < m < 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình không có nghiệm duy nhất khi \( - 3 < m < 0\).

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.