Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array}

Câu hỏi số 505008:

Vận dụng

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505008

Phương pháp giải

Chia trường hợp xét từng điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

+) Với \(m = 0\), hệ bất phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 0 - 3\\3x \ge - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le - 3\\x \ge - 3\end{array} \right.\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Với \(m = 0\) hệ bất phương trình vô nghiệm.

+) Với \(m = - 3\), hệ bất phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x \le - 6\\0 > - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Với \(m = - 3\), hệ bất phương trình có nghiệm \(x \ge 2\).

+) Với \(m > 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{{m - 3}}{m} = \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) = m\left( {m - 9} \right) \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn).

+) Với \(m < - 3\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \le \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

+) Với \( - 3 < m < 0\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình không có nghiệm duy nhất khi \( - 3 < m < 0\).

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10