Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\), với \(m\) là tham số. Tập hợp các

Câu hỏi số 505009:

Vận dụng

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\), với \(m\) là tham số.

Tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) là

A. \(\left( { - 4;\,\,5} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right)\)

C. \(\left[ { - 4;\,\,5} \right]\)

D. \(\left( {5;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505009

Phương pháp giải

Xét các trường hợp \(m = - 1,\,\,m < - 1,\,\,m > - 1\) để giải bất phương trình và kết hợp với điều kiện \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) để tìm \(m\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\).

TH1: \(m = - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 6 > 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) khi \(m = - 1\) (1)

TH2: \(m < - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 5 - m > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x > m - 5 \Leftrightarrow x < \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\)

Khi đó, ta có:

\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2m - 8}}{{m + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow - 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\)

Kết hợp với điều kiện \(m < - 1\) suy ra \( - 4 \le m < 1\) (2)

Trường hợp 3: \(m > - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 5 - m > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x > m - 5 \Leftrightarrow x > \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\)

Khi đó, ta có:

\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 5\)

Kết hợp với điều kiện \(m > - 1\) suy ra \( - 1 < m \le 5\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \( - 4 \le m \le 5\).

Vậy \(m \in \left[ { - 4;\,\,5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.