Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\), với \(m\) là tham số. Tập hợp các

Câu hỏi số 505009:

Vận dụng

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\), với \(m\) là tham số.

Tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) là

A. \(\left( { - 4;\,\,5} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right)\)

C. \(\left[ { - 4;\,\,5} \right]\)

D. \(\left( {5;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505009

Phương pháp giải

Xét các trường hợp \(m = - 1,\,\,m < - 1,\,\,m > - 1\) để giải bất phương trình và kết hợp với điều kiện \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) để tìm \(m\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\).

TH1: \(m = - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 6 > 0\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \) Bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,3} \right)\) khi \(m = - 1\) (1)

TH2: \(m < - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 5 - m > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x > m - 5 \Leftrightarrow x < \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\)

Khi đó, ta có:

\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2m - 8}}{{m + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow - 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\)

Kết hợp với điều kiện \(m < - 1\) suy ra \( - 4 \le m < 1\) (2)

Trường hợp 3: \(m > - 1\)

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 5 - m > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x > m - 5 \Leftrightarrow x > \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\)

Khi đó, ta có:

\(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 5\)

Kết hợp với điều kiện \(m > - 1\) suy ra \( - 1 < m \le 5\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \( - 4 \le m \le 5\).

Vậy \(m \in \left[ { - 4;\,\,5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10