Tính giá trị của biểu thức: a) \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^{2021}}\) b) \(B = 1 + {3^2} + {3^4} +

Câu hỏi số 505912:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^{2021}}\)

b) \(B = 1 + {3^2} + {3^4} + ........ + {3^{2020}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505912

Phương pháp giải

a) Nhân cả hai vế của biểu thức \(A\) với \(2\).

b) Nhân cả hai vế của biểu thức \(A\) với \({3^2}\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^{2021}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức với \(2\) ta được:

\(\begin{array}{l}2A = 2.\left( {2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{2021}}} \right)\\2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{2022}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{2022}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{2021}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{2022}} - 2\end{array}\)

Vậy \(A = {2^{2022}} - 2\),

b) \(B = 1 + {3^2} + {3^4} + ........ + {3^{2020}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức với \({3^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}{3^2}.B = {3^2}\left( {1 + {3^2} + {3^4} + ...... + {3^{2020}}} \right)\\9B = {3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2023}}\\ \Rightarrow 9B - B = \left( {{3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2022}}} \right) - \left( {1 + {3^2} + {3^4} + ...... + {3^{2020}}} \right)\\ \Rightarrow 8B = {3^{2022}} - 1\\ \Rightarrow B = \frac{{{3^{2022}} - 1}}{8}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{{3^{2022}} - 1}}{8}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link