Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{100}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết rằng \(2A + 3 =

Câu hỏi số 505913:
Vận dụng

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{100}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết rằng \(2A + 3 = {3^n}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:505913
Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của biểu thức \(A\) với \(3\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{100}}\\3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} +  \ldots  + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{101}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} +  \ldots  + {3^{100}}} \right)\\ \Rightarrow 2A = {3^{101}} - 3\end{array}\)

Mà \(2A + 3 = {3^n}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{3^{101}} - 3} \right) + 3 = {3^n}\\{3^{101}} - 3 + 3 = {3^n}\\{3^{101}} = {3^n}\end{array}\)

\( \Rightarrow n = 101\) (thỏa mãn)

Vậy \(n = 101\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn