ĐGNL HN - ĐGNL HCM - ĐGTD 
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{100}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết rằng \(2A + 3 = {3^n}\).
Câu 505913: Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{100}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết rằng \(2A + 3 = {3^n}\).
Nhân cả 2 vế của biểu thức \(A\) với \(3\).
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{100}}\\3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{101}}\\ \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{101}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{100}}} \right)\\ \Rightarrow 2A = {3^{101}} - 3\end{array}\)
Mà \(2A + 3 = {3^n}\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{3^{101}} - 3} \right) + 3 = {3^n}\\{3^{101}} - 3 + 3 = {3^n}\\{3^{101}} = {3^n}\end{array}\)
\( \Rightarrow n = 101\) (thỏa mãn)
Vậy \(n = 101\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
