Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(A = {2^2} + {2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{20}}\). Chứng minh rằng \(A + 4\) không phải là số

Câu hỏi số 505920:
Vận dụng cao

Cho \(A = {2^2} + {2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{20}}\). Chứng minh rằng \(A + 4\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:505920
Phương pháp giải

Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.

Tức là, nếu \(A\) là số chính phương thì \(A = {k^2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^2} + {2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{20}}\\2A = {2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{21}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{21}}} \right) - \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} +  \ldots  + {2^{20}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{21}} - {2^2}\\ \Rightarrow A = {2^{21}} - 4\\ \Rightarrow A + 4 = {2^{21}} - 4 + 4\\ \Rightarrow A + 4 = {2^{21}}\end{array}\)

Vì \(21\) là số lẻ nên \(A + 4\) không phải là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn