Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{20}}\). Chứng minh rằng \(A + 4\) không phải là số chính phương.
Câu 505920: Cho \(A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{20}}\). Chứng minh rằng \(A + 4\) không phải là số chính phương.
Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
Tức là, nếu \(A\) là số chính phương thì \(A = {k^2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{20}}\\2A = {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{21}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{21}}} \right) - \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + \ldots + {2^{20}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{21}} - {2^2}\\ \Rightarrow A = {2^{21}} - 4\\ \Rightarrow A + 4 = {2^{21}} - 4 + 4\\ \Rightarrow A + 4 = {2^{21}}\end{array}\)
Vì \(21\) là số lẻ nên \(A + 4\) không phải là số chính phương.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
