Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = \left( {{m^2} - 2m + 4} \right)x + 3.\)’a) Vẽ
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = \left( {{m^2} - 2m + 4} \right)x + 3.\)’
a) Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) khi \(m = 1.\)
b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x + m + 1.\)
c) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất.
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
b) Hai đường thẳng song song khi \(a = a',b \ne b'\), dựa vào điều kiện để viết phương trình
c) Gọi giao điểm của đường thẳng lần lượt với trục tung và trục hoành, sau đó tính diện tích của hình tam giác được tạo bởi đường thẳng đó và 2 trục tọa độ, biến đổi biểu thức đưa về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cũng chính là diện tích của tam giác nhỏ nhất
a) Với \(m = 1\) ta có: \(\left( d \right):\,\,\,y = 3x + 3\)
Ta có bảng giá trị:
| \(x\) | \(0\) | \( - 1\) |
| \(y = 3x + 3\) | \(3\) | \(0\) |
Đồ thị hàm số:
b) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {{m^2} - 2m + 4} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(y = 4x + m + 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 4 = 4\\3 \ne m + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m = 0\\m \ne 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m - 2} \right) = 0\\m \ne 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy \(m = 0\) thỏa mãn bài toán.
c) Xét đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {{m^2} - 2m + 4} \right)x + 3\)
Ta có: \({m^2} - 2m + 4 = \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 3\) \( = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 > 0\,\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \left( d \right)\) là đường thẳng luôn cắt hai trục tọa độ với mọi \(m.\)
Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Ox\) và \(Oy.\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 3\)\( \Rightarrow B\left( {0;\,\,3} \right).\)
+) Với \(y = 0\)\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{{{m^2} - 2m + 4}}\)\( \Rightarrow A\left( { - \frac{3}{{{m^2} - 2m + 4}};\,\,0} \right).\)
Khi đó ta có: Tam giác tạo bởi đường thẳng \(\left( d \right)\) với hai trục tọa độ là \(\Delta OAB.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| { - \frac{3}{{{m^2} - 2m + 4}}} \right|.3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\left| {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3} \right|}}.3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{9}{2}.\frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3 > 0\,\,\forall m} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\) nhỏ nhất
Ta có: \({\left( {m - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\,\,\forall m\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.\)
Vậy \(m = 1\) thỏa mãn bài toán.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
