So sánh: a) \({2021^{10}} + {2021^9}\) và \({2022^{10}}\) b) \({2021^{2022}} - {2021^{2021}}\) và

Câu hỏi số 506578:

Vận dụng

So sánh:

a) \({2021^{10}} + {2021^9}\) và \({2022^{10}}\)

b) \({2021^{2022}} - {2021^{2021}}\) và \({2021^{2023}} - {2021^{2022}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506578

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về tích có thừa số giống nhau.

Giải chi tiết

a) \({2021^{10}} + {2021^9}\) và \({2022^{10}}\)

Ta có:

\({2021^{10}} + {2021^9} = {2021^9}.2021 + {2021^9} = {2021^9}.\left( {2021 + 1} \right) = {2021^9}.2022\)

\({2022^{10}} = {2022.2022^9}\)

Vì \(2021 < 2022\) nên \({2021^9} < {2022^9}\). Do đó, \({2021^9}.2022 < {2022.2022^9}\).

Vậy \({2021^{10}} + {2021^9} < {2022^{10}}\).

b) \({2021^{2022}} - {2021^{2021}}\) và \({2021^{2023}} - {2021^{2022}}\)

Ta có:

\({2021^{2022}} - {2021^{2021}} = {2021.2021^{2021}} - {2021^{2021}} = \left( {2021 - 1} \right){.2021^{2021}} = {2020.2021^{2021}}\)

\({2021^{2023}} - {2021^{2022}} = {2021.2021^{2022}} - {2021^{2022}} = \left( {2021 - 1} \right){.2021^{2022}} = {2020.2021^{2022}}\)

Vì \({2021^{2021}} < {2021^{2022}}\) nên \({2020.2021^{2021}} < {2020.2021^{2022}}\).

Vậy \({2021^{2022}} - {2021^{2021}} < {2021^{2023}} - {2021^{2022}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link