Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn hệ thức \(B{C^2} =

Câu hỏi số 506980:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn hệ thức \(B{C^2} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)A{C^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)AB.AC\), hãy tính số đo góc \(\angle ABC\).

A. \(\angle ABC = {45^0}\)

B. \(\angle ABC = {120^0}\)

C. \(\angle ABC = {60^0}\)

D. \(\angle ABC = {30^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506980

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py – ta – go để tìm độ dài các cạnh, vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định \(\cot \angle ABC\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)A{C^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)AB.AC\\ \Leftrightarrow A{B^2} = \sqrt 3 A{C^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)AB.AC\\ \Leftrightarrow A{B^2} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)AB.AC - \sqrt 3 A{C^2} = 0\\ \Leftrightarrow A{B^2} + AB.AC - \sqrt 3 AB.AC - \sqrt 3 A{C^2} = 0\\ \Leftrightarrow AB\left( {AB + AC} \right) - \sqrt 3 AC\left( {AB + AC} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {AB + AC} \right)\left( {AB - \sqrt 3 AC} \right) = 0\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt 3 AC\,\,\left( {do\,\,AB + AC > 0} \right)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \cot \angle ABC = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \angle ABC = {30^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle ABC = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link