Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} + 2{y^3} =

Câu hỏi số 507173:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} + 2{y^3} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {2{x^3} - x} + 8{y^2} + 3y = 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\,\,\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}; - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}; - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( {\frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}; - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}; - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507173

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình, biến đổi phương trình (1), xác định mối quan hệ giữa hai nghiệm \(x,y\), sau đó vận dụng phương pháp thế để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2{x^3} - x \ge 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + 2{y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\{x^2} - xy + 2{y^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\{x^2} - 2x.\frac{1}{2}y + \frac{1}{4}{y^2} + \frac{7}{4}{y^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\{\left( {x - \frac{1}{2}y} \right)^2} + \frac{7}{4}{y^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - y\\x = y = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Dễ thấy nghiệm \(x = y = 0\) không thỏa mãn (2).

Thay \(x = - y\) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^3} - x} + 8{x^2} - 3x = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^3} - x} = - \left( {8{x^2} - 3x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - x = {\left( {8{x^2} - 3x - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - x = 64{x^4} + 9{x^2} + 16 - 48{x^3} - 64{x^2} + 24x\\ \Leftrightarrow 64{x^4} - 50{x^3} - 55{x^2} + 25x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {32{x^2} - 9x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\\x = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = \frac{1}{2}\\x = \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}\\x = \frac{{9 - \sqrt {2129} }}{{64}}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}; - \frac{{9 + \sqrt {2129} }}{{64}}} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link