Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng: \({2022^{2022}} - 1\,\, \vdots \,\,2021\)

Câu hỏi số 507527:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \({2022^{2022}} - 1\,\, \vdots \,\,2021\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:507527
Phương pháp giải

Bài tập này thuộc dạng bài toán ngược của bài toán tính tổng dãy lũy thừa cùng cơ số nên ta sẽ dựa vào bài toán tính tổng dãy lũy thừa có cùng cơ số để giải.

Giải chi tiết

Xét tổng: \(S = 1 + 2022 + {2022^2} + {2022^3} + ... + {2022^{2021}}\,\,\,\,\left( {S \in \mathbb{N}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2022.S = 2022 + {2022^2} + {2022^3} + ... + {2022^{2021}} + 2022{}^{2022}\\ \Rightarrow 2022.S - S = {2022^{2022}} - 1\\ \Rightarrow 2021.S = {2022^{2022}} - 1\\ \Rightarrow S = \frac{{{{2022}^{2022}} - 1}}{{2021}}\end{array}\)

Vì \(S \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{{{{2022}^{2022}} - 1}}{{2021}} \in \mathbb{N} \Rightarrow {2022^{2022}} - 1\,\, \vdots \,\,2021\)

Vậy \({2022^{2022}} - 1\,\, \vdots \,\,2021\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn