Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tính tổng: \(\;{S_n}\; = 1! + 2.2! + 3.3! +  \ldots  + n.n!\;\)Biết \(n! = 1.2.3 \ldots

Câu hỏi số 507723:
Vận dụng cao

Tính tổng: \(\;{S_n}\; = 1! + 2.2! + 3.3! +  \ldots  + n.n!\;\)Biết \(n! = 1.2.3 \ldots n\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:507723
Phương pháp giải

Biến đổi: \(1! = 2! - 1!;\,\,\;2.2! = 3! - 2!\);…

Giải chi tiết

Ta có:

\(1! = \left( {2 - 1} \right).1! = 2.1! - 1.1! = 2! - 1!\)

\(\;2.2! = \left( {3 - 1} \right).2! = 3.2! - 1.2! = 3! - 2!\)

\(\;3.3! = 4! - 3!\)

\( \ldots \)

\(\;n.n! = \left( {n + 1} \right)--n!\)

Suy ra,

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = 2! - 1! + 3!--2! + 4! - 3! +  \ldots  + \left( {n + 1} \right)!--n!}\\\begin{array}{l}\;{S_n} = \left( {n + 1} \right)! - 1!\\{S_n} = \left( {n + 1} \right)! - 1\end{array}\end{array}\)

Vậy \({S_n} = \left( {n + 1} \right)! - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn