Tìm số tự nhiên n biết rằng \(\frac{{11}}{5} < {5^{3n - 4}} + 2 < {25^n} + 2\).

Câu hỏi số 508971:

Vận dụng

A. \(n = 2\)

B. \(n = 4\)

C. \(n \in \left\{ {3;4} \right\}\)

D. \(n \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508971

Phương pháp giải

Biến đổi về lũy thừa cơ số \(5\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{5} < {5^{3n - 4}} + 2 < {25^n} + 2\\\frac{1}{5} < {5^{3n - 4}} < {25^n}\\\frac{1}{5} < {5^{3n - 4}} < {5^{2n}}\\5.\frac{1}{5} < {5^{3n - 4}}.5 < {5^{2n}}.5\\1 < {5^{3n - 4 + 1}} < {5^{2n + 1}}\\{5^0} < {5^{3n - 3}} < {5^{2n + 1}}\\0 < 3n - 3 < 2n + 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < 3n - 3\\3n - 3 < 2n + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 < 3n\\3n - 2n < 3 + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < n\\n < 4\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow 1 < n < 4\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link