Tìm các số tự nhiên \(x \le y \le z\) thỏa mãn: \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 1024\).

Câu hỏi số 508979:

Vận dụng cao

A. \(x = y = 8,z = 8\)

B. \(x = y = 9,z = 8\)

C. \(x = y = 9,z = 9\)

D. \(x = y = 8,z = 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508979

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đánh giá để tìm \(z\) sau đó tìm \(x,\,\,y\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(1024 = {2^x} + {2^y} + {2^z} \le {2^z} + {2^z} + {2^z} \Rightarrow {2^z} > 341 \Rightarrow z > 8\,\,\,(1)\)

\(1024 = {2^x} + {2^y} + {2^z} > {2^z} \Rightarrow z < 10\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(8 < z < 10\).

Mà \(z\) là số tự nhiên nên \(z = 9\).

\( \Rightarrow {2^x} + {2^y} = 512\)

Ta lại có : \(512 = {2^x} + {2^y} \le {2^y} + {2^y} = {2.2^y} \Rightarrow {2^y} \ge 216 \Rightarrow y \ge 8\)

Mà \(512 = {2^x} + {2^y} > {2^y} \Rightarrow y < 9\).

Từ hai điều trên \( \Rightarrow y = 8 \Rightarrow {2^x} = 216 \Rightarrow x = 8\).

Vậy \(x = y = 8,z = 9\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link