Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính

Câu hỏi số 509195:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\) biết \(SC = 2a\).

A. \(24\pi {a^3}\) B. \(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\) C. \(\dfrac{8}{3}\pi {a^3}\) D. \(\dfrac{{24}}{3}\pi {a^3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509195

Phương pháp giải

Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tìm giao điểm \(O\) của trục và mặt phẳng trung trực của \(SA\).

Bán kính mặt cầu là \(r = OS\). Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Giải chi tiết

Trung điểm \(E\) của \(AC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Qua \(E\) kẻ đường thẳng \(EO||SA\) (\(O\) thuộc cạnh \(SO\)). Khi đó \(O\) là trung điểm của \(SC\) và \(OE \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow SO = OA \Rightarrow O\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(SA\).

Hay \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\). Bán kính mặt cầu là \(SO\)

Ta có: \(SC = 2a \Rightarrow SO = a\)

\( \Rightarrow {V_{\left( O \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi S{O^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.