Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = a,\,\,AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = a,\,\,AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\). \(d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\)
Ta có: \(AC\) cắt \(\left( {SBD} \right)\) tại trung điểm \(I\) của \(AC \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IC}} = 1\)
Kẻ \(AH \bot BD\,;\,\,AK \bot SH\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAH} \right)\)
Mà \(AK \bot SH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAH} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)
\(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
