Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(P = \frac{{2x}}{{x + 3}} + \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}}\)

Cho biểu thức \(P = \frac{{2x}}{{x + 3}} + \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:509777
Phương pháp giải

a) Xác định điều kiện của từng phân thức sau đó kết luận

Vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.

Áp dụng các hẳng đẳng thức được học để biến đổi rút gọn các biểu thức.

 

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 3\\x \ne 3\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 3\\x \ne  - 3\end{array} \right.\)

\(P = \dfrac{{2x}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 11x}}{{{x^2} - 9}}\)

  \(\begin{array}{l} = \dfrac{{2x}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 11x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {3 - 11x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 6x + {x^2} + 4x + 3 - 3 + 11x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{3{x^2} + 9x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{3x}}{{x - 3}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{{3x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne  \pm 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(x\) để \(P < 4\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:509778
Phương pháp giải

 

b) Biến đổi \(P < 4 \Leftrightarrow P - 4 < 0\), sau đó vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia để rút gọn các phân thức đại sô

Chia hai trường hợp để giải:

TH1: tử thức và mẫu thức cùng dương.

TH2: tử thức và mẫu thức cùng âm.

Giải lần lượt từng hệ phương trình và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

b) Để \(P > 4\) thì \(\dfrac{{3x}}{{x - 3}} > 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{x - 3}} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 4\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 12}}{{x - 3}} > 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 12 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 12\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < 12\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 12 < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 12\\x < 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ vô nghiệm

Vậy với \(3 < x < 12\) thi \(P < 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn