Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}\).

Câu hỏi số 509781:

Vận dụng cao

A. \({M_{\min \,}} = - \frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\)

B. \({M_{\min \,}} = \frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\)

C. \({M_{\min \,}} = \frac{3}{4}\) khi \(x = 3\)

D. \({M_{\min \,}} = - \frac{3}{4}\) khi \(x = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509781

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phân thức sau đó kết luận

Biến đổi tử thức và mẫu thức, thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức từ đó xác định được giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 1\)

Ta có: \(M = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x - 1} \right) + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = 1 - \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\\ = {\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\end{array}\)

Ta có: \({\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x \ne 1\)

Nên \({M_{\min \,}} = \frac{3}{4}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 3\) (tmđk)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link