Cho \(a,b,c,x,y,z\) là những cặp số khác \(0\) thõa mãn: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) và

Câu hỏi số 509782:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là những cặp số khác \(0\) thõa mãn: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) và \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509782

Phương pháp giải

Theo giả thiết: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Bình phương hai vế đẳng thức.

Biến đổi giả thiết \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Bình phương hai vế đẳng thức, ta có:

\({\left( {\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2.\frac{{cxy + bxz + ayz}}{{abc}} = 1\,\,\left( * \right)\)

Lại có: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{abc}}}}{{\frac{{xyz}}{{abc}}}} = 0 \Rightarrow \frac{{ayz + bxz + cxy}}{{abc}} = 0\)

Thay vào (*), ta được: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link