Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến

Câu hỏi số 510346:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510346

Phương pháp giải

Tính \(y'\). Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne m - 1\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{m\left( { - m + 1} \right) + 2}}{{{{\left( {x - m + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{\left( {x - m + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - {m^2} + m + 2} \right) > 0\\m - 1 \notin \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,\,\left( {do\,\,x \ne m - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m - 1 \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.