Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là
Câu 510346: Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là
A. \(m = \dfrac{1}{2}\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = - 3\)
D. \(m = 0\)
Quảng cáo
Tính \(y'\). Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne m - 1\)
Ta có: \(y' = \dfrac{{m\left( { - m + 1} \right) + 2}}{{{{\left( {x - m + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{\left( {x - m + 1} \right)}^2}}}\)
Để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x - m + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - {m^2} + m + 2} \right) > 0\\m - 1 \notin \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,\,\left( {do\,\,x \ne m - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m - 1 \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
