Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABFG\); \(ACKI\); \(BCDE\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABFG\); \(ACKI\); \(BCDE\). Chứng minh rằng:
a) \({S_{FBC}} = {S_{ABE}}\)
b) \({S_{BCDE}} = {S_{ABFG}} + {S_{ACKL}}\)
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\Delta FBC = \Delta ABE\). Từ đó suy ra \({S_{FBC}} = {S_{ABE}}\).
b) + Viết các công thức tính diện tích hình vuông \(ABFG\); \(ACKI\); \(BCDE\).
+ Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) để chứng minh \({S_{BCDE}} = {S_{ABFG}} + {S_{ACKL}}\).
a) Ta có: \(\angle ABF = \angle CBE = {90^0}\) (vì \(ABFG;\,\,BCDE\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \angle ABF + \angle ABC = \angle CBE + \angle ABC\)
hay \(\angle FBC = \angle ABE\)
Xét \(\Delta FBC\) và \(ABE\) ta có:
\(\angle FBC = \angle ABE\) (cmt)
\(AB = AB\) (vì \(ABFG\) là hình chữ nhật)
\(BC = BE\) (vì \(BCDE\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \Delta FBC = \Delta ABE(c.g.c)\)
\( \Rightarrow {S_{FBC}} = {S_{ABE}}\)
b) Ta có: \(ABFG\); \(ACKI\); \(BCDE\) là hình vuông (gt)
\( \Rightarrow \)\({S_{ABFG}} = A{B^2}\); \({S_{ACKI}} = A{C^2}\);\({S_{BCDE}} = B{C^2}\) (1)
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (gt)
\( \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pytago) (2)
Từ (1) và (2) ta được: \({S_{BCDE}} = {S_{ABFG}} + {S_{ACKL}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
