Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Từ \(A\) và \(C\) kẻ \(AE\) và \(CF\) cùng vuông góc với \(BD\).a) Chứng
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Từ \(A\) và \(C\) kẻ \(AE\) và \(CF\) cùng vuông góc với \(BD\).
a) Chứng minh rằng hai đa giác \(ABCFE\) và \(ADCFE\) có cùng diện tích.
b) Tính diện tích mỗi tứ giác nói trên nếu các cạnh của hình chữ nhật \(ABCD\) là \(16cm\) và \(12cm\).
Quảng cáo
a) + Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta CBF\). Từ đó suy ra \({S_{ADE}} = {S_{CBF}}\).
+ Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta CDF\). Từ đó suy ra \({S_{ABE}} = {S_{CDF}}\).
+ Biểu diễn công thức tính \({S_{ADCFE}}\) và \({S_{ABCFE}}\) theo \({S_{ADE}}\); \({S_{CBF}}\); \({S_{CDF}}\); \({S_{ABE}}\). Từ đó suy ra \({S_{ADCFE}} = {S_{ABCFE}}\)
b) + Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
+ Biểu diễn công thức tính \({S_{ABCD}}\) theo \({S_{ADCFE}}\) và \({S_{ABCFE}}\). Từ đó suy ra \({S_{ADCFE}}\) và \({S_{ABCFE}}\).
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:
\(\angle AED = \angle CFB = {90^0}\) (vì \(AE \bot BD;CF \bot BD\))
\(AD = BC\) (vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(\angle ADE = \angle CBF\) (vì \(2\)góc ở vị trí so le trong do \(AD//BC\))
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta CBF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{CBF}}\) (1)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\angle AEB = \angle CFD = {90^0}\) (vì \(AE \bot BD;CF \bot BD\))
\(AB = DC\) (vì \(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(\angle ABE = \angle CDF\) (vì \(2\)góc ở vị trí so le trong do \(AB//DC\))
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{CDF}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \({S_{ADE}} + {S_{CDF}} = {S_{CBF}} + {S_{ABE}}\)
Hay \({S_{ADCFE}} = {S_{ABCFE}}\)
b) Ta có: \({S_{ABCD}} = 16.12 = 192\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có: \({S_{ADCFE}} + {S_{ABCFE}} = {S_{ABCD}}\)
mà \({S_{ADCFE}} = {S_{ABCFE}}\)
\( \Rightarrow {S_{ADCFE}} = {S_{ABCFE}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.192 = 96\left( {c{m^2}} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
