Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM\). Tia \(CI\) cắt \(AB\) tại

Câu hỏi số 511164:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM\). Tia \(CI\) cắt \(AB\) tại \(E\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(EB\). Tính diện tích tam giác \(BFC\) biết diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(36{m^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511164

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(MF//CE\).

+ Chứng minh \(AE = EF\), từ đó suy ra \(AE = EF = FB = \frac{1}{3}AB\).

+ Suy ra tỉ lệ diện tích \({S_{BFC}}\) và \({S_{ABC}}\).

Giải chi tiết

Xét \(\Delta BFC\) có:

\(BF = FE\) (gt)

\(BM = MC\) (gt)

\( \Rightarrow FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC\) (định nghĩa đường trung bình giác giác)

\( \Rightarrow FM//CE\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Xét \(\Delta AMF\) có:

\(AI = IM\) (gt)

\(EI//FM\) (vì \(FM//CE\))

\( \Rightarrow AE = EF\) (định lí đường trung bình tam giác)

mà\(BF = EF\) (gt)

do đó \(AF = EF = BF = \frac{1}{3}AB\)

Ta có: \(\Delta BFC\) và \(\Delta ABC\) có chung chiều cao kẻ từ \(C\) xuống \(AB\) và có cạnh đáy \(BF = \frac{1}{3}BA\)

\( \Rightarrow {S_{BFC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.36 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link