Cho hình bình hành \(ABCD\) . Trên các cạnh \(BC\) và \(AB\) ta lấy lần lượt \(2\) điểm \(M\) và

Câu hỏi số 511168:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) . Trên các cạnh \(BC\) và \(AB\) ta lấy lần lượt \(2\) điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = CN\). Chứng minh rằng \({S_{ADM}} = {S_{CDN}}\). Từ đó suy ra \(D\) cách đều \(AM\) và \(CN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511168

Phương pháp giải

a)+ Chứng minh độ dài đường cao \(\Delta AMD\) ứng với cạnh \(AD\) bằng độ dài đường cao \(\Delta ACD\) ứng với cạnh \(AD\). Từ đó suy ra \({S_{AMD}} = {S_{ACD}}\).

+ Chứng minh tương tự \({S_{CDN}} = {S_{CDA}}\). Từ đó suy ra \({S_{AMD}} = {S_{CND}}\).

b) + Viết công thức tính diện tích \(\Delta AMD\) và \(\Delta DNC\).

+ Từ đó suy ra \(D\) cách đều \(AM\) và \(CN\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(MC//AD\) (vì \(BC//AD\) do \(ABCD\) là hình bình hành)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ \(M\) đến \(AD\) bằng khoảng cách từ \(C\) đến \(AD\).

\( \Rightarrow \) Độ dài đường cao \(\Delta AMD\) ứng với cạnh \(AD\) bằng độ dài đường cao \(\Delta ACD\) ứng với cạnh \(AD\).

\( \Rightarrow {S_{AMD}} = {S_{ACD}}\)

Chứng minh tương tự ta được:

\({S_{CDN}} = {S_{CDA}}\)

Do đó \({S_{AMD}} = {S_{CND}}\)

b) Gọi \({h_1},{h_2}\) là khoảng cách từ \(D\) đến \(AM\) và \(CN\).

Khi đó ta có: \({S_{AMD}} = \frac{1}{2}.{h_1}.AM\); \({S_{DCN}} = \frac{1}{2}.{h_2}.CN\)

mà\(AM = CN\) (gt), \({S_{AMD}} = {S_{CND}}\)

\( \Rightarrow {h_1} = {h_2}\)

Vậy \(D\) cách đều \(AM\) và \(CN\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link