Cho đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác nhọn \(ABC\). Gọi \(H\) là chân đường cao
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác nhọn \(ABC\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\angle BAH = \angle OAC\).
Quảng cáo
Vận dụng kiến thức của tam giác cân, mối quan hệ góc của góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn.
Vì \(OA = OC\) nên \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow \angle OAC = \angle OCA\) (tính chất tam giác cân).
Xét tam giác \(OAC\) ta có:
\(\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = {180^0}\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
\( \Rightarrow 2\angle OAC + \angle AOC = {180^0}\).
Mà \(\angle AOC = 2\angle ABC\) (góc nội tiếp và góc cở tâm cùng chắn cung \(AC\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\angle OAC + 2\angle BAC = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle OAC + \angle BAC = {90^0}\\ \Leftrightarrow \angle OAC = {90^0} - \angle BAC\end{array}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(\angle BAH + \angle ABH = {90^0} \Rightarrow \angle BAH = {90^0} - \angle BAH = {90^0} - \angle BAC\).
Vậy \(\angle BAH = \angle OAC\,\,\left( {dpcm} \right)\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
