Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì \({7^{n + 2}} + {8^{2n + 1}} \vdots 57\)

Câu hỏi số 512048:
Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì \({7^{n + 2}} + {8^{2n + 1}} \vdots 57\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:512048
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp quy nạp.

Giải chi tiết

+) Với \(n = 0\) ta có: \({7^{n + 2}} + {8^{2n + 1}} = {7^2} + {8^1} = 57\,\, \vdots \,\,57\) (đúng)

+) Giả sử bài toán đúng với \(n = k\) ta có: \({7^{k + 2}} + {8^{2k + 1}}\,\, \vdots \,\,57\) (đúng)

+) Ta phải chứng minh bài toán đúng với \(n = k + 1\) thì:

\({7^{k + 3}} + {8^{2\left( {k + 1} \right) + 1}}\,\, \vdots \,\,57 \Rightarrow {7^{k + 3}} + {8^{2k + 3}}\,\, \vdots \,\,57\)

Thật vậy, ta có:

\({7^{k + 3}} + {8^{2k + 3}} = {64.8^{2k + 1}} + {7.7^{k + 2}} = 64.\left( {{7^{k + 2}} + {8^{2k + 1}}} \right) - {57.7^{k + 2}}\,\, \vdots \,\,57\)

Vậy bài toán đúng với \(n = k + 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn