Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi

Câu hỏi số 512875:

Thông hiểu

Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\)

A. \(S = \dfrac{{5\pi }}{6}\).

B. \(S = \dfrac{\pi }{2}\).

C. \(S = \dfrac{\pi }{3}\).

D. \(S = \dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512875

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \,x = a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2\sin \,x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( - \dfrac{\pi }{2} \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{6} + 2k \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le k \le \dfrac{1}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\)

\( - \dfrac{\pi }{2} \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{5}{6} + 2k \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le k \le - \dfrac{1}{6}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(\dfrac{\pi }{6}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.