Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt

Câu hỏi số 512874:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ có 6 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt (\(n \ge 3,n \in N\)). Tìm n, biết rằng có 96 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512874

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp.

Giải chi tiết

Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác.

Do đó số tam giác được lập thành từ n + 6 điểm đã cho như bài toán là \(C_{n + 6}^3 - C_6^3 - C_n^3\)

Theo giả thiết bài toán, ta có: \(C_{n + 6}^3 - C_6^3 - C_n^3 = 96,\,n \ge 3,n \in \mathbb{N}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 6} \right)!}}{{3!\left( {n + 3} \right)!}} - 20 - \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 96 \Leftrightarrow \left( {n + 4} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 6} \right) - 120 - \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n = 576\)

\( \Leftrightarrow 18{n^2} + 72n - 576 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\\n = - 8\end{array} \right.\)

Vậy ta có \(n = 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.