Chứng minh rằng:a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.b) Mọi số tự

Câu hỏi số 513524:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho \(37\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513524

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của một tổng, hiệu, tích.

Giải chi tiết

a) Chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: \(a;\,\,a + 1;\,\,a + 2\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\)

Tổng của ba số là: \(a + \left( {a + 1} \right) + \left( {a + 2} \right) = 3a + 3 = 3\left( {a + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho \(37\).

Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là \(\overline {aaa} \,\,\left( {a \in \mathbb{N};\,\,1 \le a \le 9} \right)\).

Ta có: \(\overline {aaa} = a.111 = a.3.37\,\, \vdots \,\,37\)

Vậy mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho \(37\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link