Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) thì: \({P_n} = {10^n} + 18n - 1\,\, \vdots

Câu hỏi số 513525:

Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) thì: \({P_n} = {10^n} + 18n - 1\,\, \vdots \,\,27\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513525

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp quy nạp.

Giải chi tiết

+) Với \(n = 1\), ta có: \({P_1} = {10^1} + 18.1 - 1 = 27\,\, \vdots \,\,27\) (đúng)

+) Giả sử bài toán đúng với \(n = k\), ta có: \({P_k} = {10^k} + 18k - 1\,\, \vdots \,\,27\)

Ta cần chứng minh bài toán đúng với \(n = k + 1\), ta có:

\({P_k} = {10^k} + 18k - 1\,\, \vdots \,\,27\)

\( \Rightarrow 10.\left( {{{10}^k} + 18k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,27\)

\( \Rightarrow {10^{k + 1}} + 180k - 10\,\, \vdots \,\,27\)

\( \Rightarrow {10^{k + 1}} + 18k + 18 - 1 + 162k - 27\,\, \vdots \,\,27\)

\( \Rightarrow {10^{k + 1}} + 18\left( {k + 1} \right) - 1 + 27.\left( {6k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,27\)

Mà \(27.\left( {6k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,27\) nên \({10^{k + 1}} + 18\left( {k + 1} \right) - 1\,\, \vdots \,\,27\).

\( \Rightarrow {P_{k + 1}} = {10^{k + 1}} + 18\left( {k + 1} \right) - 1\,\, \vdots \,\,27\)

\( \Rightarrow \) Bài toán đúng với \(n = k + 1\).

Vậy với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) thì: \({P_n} = {10^n} + 18n - 1 \vdots 27\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link