Chứng minh rằng với \(n\) là số chẵn thì: \({20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\,\, \vdots \,\,323\).

Câu hỏi số 513596:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513596

Phương pháp giải

Có \(323 = 19.17\), sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích để chứng minh \({20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\) chia hết cho \(17,\,\,19\) với \(n\) là số chẵn.

Giải chi tiết

Ta đã biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{20^{2k}} - 1\,\, \vdots \,\,19\\{\left( {{{16}^2}} \right)^k} - {\left( {{3^2}} \right)^k}\,\, \vdots \,\,19\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{20}^{2k}} - 1} \right) + \left[ {{{\left( {{{16}^2}} \right)}^k} - {{\left( {{3^2}} \right)}^k}} \right]\,\, \vdots \,\,19\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự: \({20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = {20^{2k}} + {16^{2k}} - {3^{2k}} - 1 = \left( {{{20}^{2k}} - {3^{2k}}} \right) + \left( {{{16}^{2k}} - 1} \right)\)

Ta đã biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{20^{2k}} - {3^{2k}}\,\, \vdots \,\,17\\{16^{2k}} - 1\,\, \vdots \,\,17\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{20}^{2k}} - {3^{2k}}} \right) + \left( {{{16}^{2k}} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,17\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và \(\left( {17,\,\,19} \right) = 1 \Rightarrow \)\({20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\,\, \vdots \,\,\left( {17.19} \right) \Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\,\, \vdots \,\,323\) với \(n\) chẵn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link