Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x

Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\);

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:514794
Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) xác định mẫu thức chung, cụ thể: \(x - 4 = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)\)

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán để rút gọn biểu thức \(B\)

Giải chi tiết

\(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

a) ĐKXĐ: \(x \ge 0\), \(x \ne 4\). Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{x}{{x - 4}}\\B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 4}} + \frac{x}{{x - 4}}\\B = \frac{{\sqrt x  - 2 + \sqrt x  + 2 + x}}{{x - 4}}\\B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 4}}\\B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0\), \(x \ne 4\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(B < 1\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:514795
Phương pháp giải

b) Yêu cầu đề bài \(B < 1 \Leftrightarrow B - 1 < 0\)

Xác định mẫu thức chung, quy đồng các phân thức, rút gọn biểu thức \(B - 1\).

Chia hai trường hợp để giải bất phương trình \(B - 1 < 0\), cụ thể:

+ Trường hợp 1: Tử số \( > 0\); Mẫu số \( < 0\)

+ Trường hợp 2: Tử số \( < 0\); Mẫu số \( > 0\).

Trong các trường hợp đặc biệt, nếu xác định được dấu của tử số thì ta chỉ cần giải bất phương trình của mẫu số và ngược lại.

Giải các bất phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

b) Ta có:

\(B < 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} < 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0\) (do \(2 > 0\))

\( \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < {2^2} \Leftrightarrow x < 4\).

Kết hợp với ĐKXĐ ta có \(0 \le x < 4\) thì \(B < 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn