Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có

Câu hỏi số 515100:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng

A. \(\pi \).

B. \(\dfrac{{7\pi }}{2}\).

C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\).

D. \(\dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:515100

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin a = \sin b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = \pi - b + k2\pi \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{4} = \pi - x - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) \(0 < \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < 1 + 2k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 0\) nên không có giá trị \(k\) thỏa mãn.

+) \(0 < \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{6} + \dfrac{{2k}}{3} < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6};\,x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} = \pi \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.