Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b\) là tham số:a) \(\frac{{x + a - b}}{a} - \frac{{x + b - a}}{b} =

Câu hỏi số 516211:

Vận dụng

Giải các phương trình sau với \(a,\,\,b\) là tham số:

a) \(\frac{{x + a - b}}{a} - \frac{{x + b - a}}{b} = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{ab}}\)

b) \(\frac{{2x - a}}{a} - b = \frac{{2x - b}}{b} - a\,\,\left( {a,b \ne 0} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516211

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\).

+ Giải phương trình \(ax + b = 0\) chứa tham số.

Giải chi tiết

a) \(\frac{{x + a - b}}{a} - \frac{{x + b - a}}{b} = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{ab}}\)

Điều kiện: \(a \ne 0;\,\,b \ne 0\)

Phương trình tương đương với:

\(b\left( {x + a - b} \right) - a\left( {x + b - a} \right) = {b^2} - {a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow bx + ab - {b^2} - ax - ab + {a^2} = {b^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Xét với \(a = b\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0.x = 2.\left( {{b^2} - {b^2}} \right)\)

\(\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(a \ne b\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{a - b}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}} = 2a + 2b\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = 2a + 2b\)

Vậy với \(a = b\), phương trình có vô số nghiệm; với \(a \ne b\), phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = 2a + 2b\).

b) \(\frac{{2x - a}}{a} - b = \frac{{2x - b}}{b} - a\,\,\left( {a,b \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow b\left( {2x - a} \right) - a{b^2} = a\left( {2x - b} \right) - {a^2}b\\ \Leftrightarrow 2bx - ab - a{b^2} = 2ax - ab - {a^2}b\\ \Leftrightarrow 2ax - 2bx = {a^2}b - a{b^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {a - b} \right)x = ab\left( {a - b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+ Xét với \(a = b\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.0.x = {b^2}.0\)

\(\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(a \ne b\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ab\left( {a - b} \right)}}{{2\left( {a - b} \right)}} \Leftrightarrow x = \frac{{ab}}{2}\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ab}}{2}\)

Vậy với \(a = b\), phương trình có vô số nghiệm; với \(a \ne b\), phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ab}}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link