Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 3\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = \left( {m

Câu hỏi số 517247:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 3\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = \left( {m + 1} \right)x + 5\) (\(m\) là tham số, \(m \ne - 1\))

a) Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\).

c) Tìm \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)c ắt nhau tại điểm \(A\) nằm bên trái trục tung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517247

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị của \(x\) và \(y\) để vẽ đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng \(\left( d \right)\)//\(\left( {d'} \right)\) khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

c) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)

Tính được hoành độ của giao điểm \(A\) là: \({x_A} = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\,\,\,\left( {m \ne 1} \right)\)

Điểm \(A\) nằm bên trái trục tung nên \({x_A} < 0\), từ đó tính được giá trị của \(m\)

Giải chi tiết

b) Đường thẳng \(\left( d \right)\)//\(\left( {d'} \right)\) thì \(2 = m + 1\) và \(3 \ne 5\,\)(luôn đúng)

Vậy \(m = 1\) thì \(\left( d \right)\)//\(\left( {d'} \right)\).

c) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)

Khi đó, tọa độ điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 2{x_A} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y_A} = \left( {m + 1} \right){x_A} + 5\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\), ta được: \(2{x_A} + 3 = \left( {m + 1} \right){x_A} + 5\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x_A} = - 2\,\,\,\,\left( * \right)\)

\(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau tại điểm \(A\) \( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Từ \(\left( * \right) \Rightarrow {x_A} = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\)

Vậy hoành độ của giao điểm \(A\) là: \({x_A} = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\,\,\,\left( {m \ne 1} \right)\)

Điểm \(A\) nằm bên trái trục tung nên \({x_A} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{m - 1}} < 0\)

Vì \( - 2 < 0\), để \(\frac{{ - 2}}{{m - 1}} < 0\) thì \(m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

Vậy \(m > 1\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link