Cho điểm \(O\) nằm trong hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} +
Cho điểm \(O\) nằm trong hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\).
Quảng cáo
+ Vẽ thêm đường phụ:
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AB\)tại\(M\) và cắt \(CD\) tại \(P\)
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(BC\)tại\(N\) và cắt \(AD\) tại \(Q\)
+ Chứng minh \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.AB.MP\). Từ đó suy ra \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\).
+ Chứng minh tương tự: \({S_{ADO}} + {S_{BCO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\). Từ đó suy ra \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{ADO}} + {S_{BCO}}\)
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AB\)tại\(M\) và cắt \(CD\) tại \(P\)\( \Rightarrow OM \bot AB\) và \(OP \bot CD\).
Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(BC\)tại\(N\) và cắt \(AD\) tại \(Q\)\( \Rightarrow ON \bot BC\) và \(OQ \bot AD\).
Ta có: \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.AB.OM + \frac{1}{2}.CD.OP\)
\( = \frac{1}{2}.AB.\left( {OM + OP} \right)\) (\(AB = CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành)
\( = \frac{1}{2}.AB.MP\)
mà \(MP\)bằng độ dài đường cao từ \(C\) xuống \(AB\)
Do đó \({S_{ABCD}} = AB.MP\)
\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
Chứng minh tương tự có: \({S_{ADO}} + {S_{BCO}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
Do đó \({S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
