Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Trên cạnh \(AC\), lấy điểm \(N\) sao cho
Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Trên cạnh \(AC\), lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = 2NC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(CM\). Chứng minh rằng:
a) \({S_{BIC}} = {S_{AIC}}\)
b) \(BI = 3IN\)
Quảng cáo
+ Vẽ thêm đường phụ: Kẻ \(AH \bot MC,\,\,BK \bot MC\)
+ Chứng minh \(\Delta AHM = \Delta BKM\)
+ Biểu diễn tỉ số diện tích \(\frac{{{S_{AIC}}}}{{{S_{BIC}}}}\) suy ra \({S_{AIC}} = {S_{BIC}}\).
+ Chứng minh \({S_{AIC}} = 3{S_{NIC}}\). Từ đó suy ra \({S_{BIC}} = 3{S_{NIC}}\).
+ Chứng minh \(BN = 3NI\)
a) Kẻ \(AH \bot MC,\,\,BK \bot MC\)
Do đó \(AH//BK\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta BKM\) có:
\(\angle AHM = \angle BKM = {90^0}\) (vì \(AH \bot MC,\,\,BK \bot MC\))
\(\angle AMH = \angle BKM\) (vì hai góc ở vị trí đối đỉnh)
\(AM = BM\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta AHM = \Delta BKM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Ta có: \(\Delta AIC\) và \(\Delta BIC\) chung cạnh đáy \(IC\)
nên \(\frac{{{S_{AIC}}}}{{{S_{BIC}}}} = \frac{{AH}}{{BK}}\)
mà \(AH = BK\) (vì \(\Delta AHM = \Delta BKM\))
nên \({S_{AIC}} = {S_{BIC}}\)
b) Ta có: \(\Delta AIC\) và \(\Delta NIC\) chung đường cao kẻ từ đỉnh \(I\)
nên \(\frac{{{S_{AIC}}}}{{{S_{NIC}}}} = \frac{{AC}}{{NC}}\)
mà \(AC = 3NC\) (vì \(AN = 2NC\))
nên \({S_{AIC}} = 3{S_{NIC}}\)
\( \Rightarrow {S_{BIC}} = 3{S_{NIC}}\) (vì \({S_{AIC}} = {S_{BIC}}\))
mà \(\Delta BIC\) và \(\Delta NIC\) chung đường cao kẻ từ đỉnh \(C\) nên \(\frac{{{S_{BIC}}}}{{{S_{NIC}}}} = \frac{{BN}}{{NI}} = 3\) do đó \(BN = 3NI\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
