Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao
Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao cho \(AE = CF\); \(I\) là điểm trên cạnh \(AD\); \(IB\) và \(IC\) lần lượt trên cắt cạnh \(EF\) tại \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\).
Quảng cáo
+ Chứng minh \(BE = DF\)
+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)
+ Sử dụng phương pháp cộng trừ diện tích để chứng minh \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)
Nối \(BD\).
Ta có: \(AB = CD\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)
mà \(AE = CF\) (gt)
\( \Rightarrow AB - AE = CD - CF\)
hay \(BE = DF\)
Ta có: \(BE//CF\) (vì \(AB//CD\))
và \(\angle EBC = {90^0}\)
\( \Rightarrow BEFC\)là hình thang vuông
\( \Rightarrow {S_{BEFC}} = \frac{1}{2}.\left( {BE + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.\left( {DF + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.CD.BC\)
mà \({S_{ABCD}} = CD.BC\)
do đó \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
Ta có: \(\Delta IBC\) và \(\Delta DBC\) độ dài hai đường cao kẻ từ \(I\)và \(D\)bằng nhau và bằng \(DC\)
và chung cạnh đáy \(BC\)
do đó \({S_{IBC}} = {S_{BCD}}\)
mà \({S_{DBC}} = \frac{1}{2}.DC.BC = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
do đó \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)
mặt khác \({S_{BEFC}} = {S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{CFN}}\) và \({S_{IBC}} = {S_{IMN}} + {S_{BMNC}}\)
do đó \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
