Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao

Câu hỏi số 517295:

Thông hiểu

Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao cho \(AE = CF\); \(I\) là điểm trên cạnh \(AD\); \(IB\) và \(IC\) lần lượt trên cắt cạnh \(EF\) tại \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517295

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(BE = DF\)

+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)

+ Sử dụng phương pháp cộng trừ diện tích để chứng minh \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)

Giải chi tiết

Nối \(BD\).

Ta có: \(AB = CD\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)

mà \(AE = CF\) (gt)

\( \Rightarrow AB - AE = CD - CF\)

hay \(BE = DF\)

Ta có: \(BE//CF\) (vì \(AB//CD\))

và \(\angle EBC = {90^0}\)

\( \Rightarrow BEFC\)là hình thang vuông

\( \Rightarrow {S_{BEFC}} = \frac{1}{2}.\left( {BE + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.\left( {DF + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.CD.BC\)

mà \({S_{ABCD}} = CD.BC\)

do đó \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

Ta có: \(\Delta IBC\) và \(\Delta DBC\) độ dài hai đường cao kẻ từ \(I\)và \(D\)bằng nhau và bằng \(DC\)

và chung cạnh đáy \(BC\)

do đó \({S_{IBC}} = {S_{BCD}}\)

mà \({S_{DBC}} = \frac{1}{2}.DC.BC = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)

do đó \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)

mặt khác \({S_{BEFC}} = {S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{CFN}}\) và \({S_{IBC}} = {S_{IMN}} + {S_{BMNC}}\)

do đó \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link