Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), điểm \(M\) thuộc đáy \(BC\). Gọi \(BD\) là đường cao của tam

Câu hỏi số 517296:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), điểm \(M\) thuộc đáy \(BC\). Gọi \(BD\) là đường cao của tam giác \(ABC\); \(H\) và \(K\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB\)và \(AC\). Chứng minh rằng: \(MH + MK = BD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517296

Phương pháp giải

+ Dựa vào phương pháp cộng diện tích chứng minh \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\left( {MH + MK} \right).AC\).

+ Chứng minh \(MH + MK = BD\).

Giải chi tiết

Nối \(AM\)

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABM}} + {S_{ACM}}\)

mà \({S_{ABM}} = \frac{1}{2}.MH.AB\) và \({S_{ACM}} = \frac{1}{2}.MK.AC\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.MH.AB + \frac{1}{2}.MK.AC\) (\(AB = AC\) do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}.MH.AC + \frac{1}{2}.MK.AC\\ = \frac{1}{2}.\left( {MH + MK} \right).AC\end{array}\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BD.AC\)

Do đó \(MH + MK = BD\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link