Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(x = 9\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:517345
Phương pháp giải

a) Kiểm tra \(x = 9\) có thỏa mán điều kiện hay không, sau đó thay vào biểu thức \(A\) để tính.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{12}}{{3 - 2}} = \frac{{12}}{1} = 12\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 12\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:517346
Phương pháp giải

b) Vận dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) xác định mẫu thức chung, cụ thể: \(x - 4 = \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)\)

Thực hiện các phép toán để rút gọn biểu thức \(B\)

Giải chi tiết

b) \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2 + 5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\end{array}\)

    \(\begin{array}{l}\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(C = \frac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:517347
Phương pháp giải

c) Thực hiện phép nhân, chia các phân thức để tính được giá trị của biểu thức \(C\)

Áp áp dụng bất đẳng thức Cô-si tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C\)

Giải chi tiết

c) Ta có: \(C = \frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }}\)

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \(C = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }}\)

Vì \(\sqrt x  > 0 \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt x }} > 0\) nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{3}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 3  \Rightarrow C \ge 2\sqrt 3 \)

Vậy \(\min C = 2\sqrt 3 \) khi \(\sqrt x  = \frac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3\) (tmđk).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn