Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 4\) (\(m\) là tham số, \(m \ne 1\)) có đồ thị là

Câu hỏi số 517348:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 4\) (\(m\) là tham số, \(m \ne 1\)) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)

a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\). Hãy vẽ đồ thị hàm số với giá trị \(m\) vừa tìm được.

b) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng \(2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517348

Phương pháp giải

a) Vận dụng kiến thức hai đường thẳng song song với nhau: \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = a'x + b' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\) từ đó xác định được giá trị của tham số \(m\) và xác định được công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\).

b) Các định điều kiện để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 4\) cắt trục hoành và trục tung tại 2 điểm \(M,N\)

Tìm tọa độ của 2 điểm \(M,N\)

Tính độ dài hai đoạn thẳng \(OM,ON\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được giá trị của tham số \(m\).

Giải chi tiết

a) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\4 \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Vậy với \(m = 3\) thì \(\left( d \right)\)//\(\left( {d'} \right)\)

Với \(m = 3\) đồ thị có dạng: \(y = 2x + 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(A\left( {0;4} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2\) ta được \(B\left( { - 2;0} \right)\)

Nối \(AB\) ta được đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\)

b) Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 4\) cắt trục hoành và trục tung tại 2 điểm \(M,N\) thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(M\left( {0;4} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 4}}{{m - 1}}\) ta được \(N\left( {\frac{{ - 4}}{{m - 1}};0} \right)\)

Nối \(MN\) ta được \(\Delta OMN:\left\{ \begin{array}{l}OM = \left| {{y_M}} \right| = \left| 4 \right| = 4\\ON = \left| {{x_M}} \right| = \left| {\frac{{ - 4}}{{m - 1}}} \right| = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\end{array} \right.\)

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(OH = 2\)

Xét \(\Delta OMN\) vuông tại \(O\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{16}}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 3 + 1\\m = - \sqrt 3 + 1\end{array} \right.\)(tmđk)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link