Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA\) vuông góc với đáy. Biết \(AB =

Câu hỏi số 517919:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\,\,SA\) vuông góc với đáy. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(BC = a,\) góc tạo bởi \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517919

Phương pháp giải

- Tính chiều cao \(SA\) và diện tích đáy là tam giác \(ABC,\) từ đó tính được thể tích hình chóp.

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC.\)

Mà tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB \bot BC\).

Suy ra: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle BSC = 30^\circ .\)

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\angle BSC = 30^\circ \) nên \(SB = BC.\cot 30^\circ = a.\sqrt 3 = a\sqrt 3 .\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a.\)

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}.SA.AB.BC = \dfrac{1}{6}.a.a\sqrt 2 .a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.