. Biết rằng \(\alpha ;\,\,\beta \)là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }(2\alpha + \,2\beta ) =

Câu hỏi số 517959:

Thông hiểu

. Biết rằng \(\alpha ;\,\,\beta \)là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }(2\alpha + \,2\beta ) = \,8.({2^{ - \alpha }} + \,\,{2^{ - \beta }})\). Giá trị của \(\alpha \, + 2\,\beta \) bằng:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517959

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,{a^{f(x)}} = \,\,{a^m}\,\, \Leftrightarrow f(x) = m\\{a^{ - m}} = \,\dfrac{1}{{{a^m}}}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({2^\beta }({2^\alpha } + \,{2^\beta }) = \,8.({2^{ - \alpha }} + \,\,{2^{ - \beta }})\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^\beta }({2^\alpha } + \,{2^\beta }) = \,8.\left( {\dfrac{1}{{{2^\alpha }}} + \,\,\dfrac{1}{{{2^\beta }}}} \right)\\ \Leftrightarrow {2^\beta }({2^\alpha } + \,{2^\beta }) = \,8.\dfrac{{{2^\alpha } + \,{2^\beta }}}{{{2^\alpha }.\,{2^\beta }}}\\ \Leftrightarrow {2^\beta }({2^\alpha } + \,{2^\beta }) - \,8.\dfrac{{{2^\alpha } + \,{2^\beta }}}{{{2^\alpha }.\,{2^\beta }}} = 0\\ \Leftrightarrow ({2^\alpha } + \,{2^\beta })\left( {{2^\beta } - \,\,8.\dfrac{{1}}{{{2^\alpha }.\,{2^\beta }}}} \right)\, = 0\\ \Leftrightarrow {2^\beta } - \,\,8.\dfrac{{1}}{{{2^\alpha }.\,{2^\beta }}}\,\, = 0\,\,(do\,\,{2^\alpha } + \,{2^\beta }\,\, > 0)\\ \Leftrightarrow {2^\beta }.\,{2^\alpha }.\,{2^\beta }\,\, = 8\,\, = {2^3}\, \Leftrightarrow \alpha \, + 2\,\beta \,\, = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.