. Gọi \(m;\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất; giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\, = 4x +

Câu hỏi số 517960:

Thông hiểu

. Gọi \(m;\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất; giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\, = 4x + \,\,{\sin ^2}\pi x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Giá trị của \(m + \,M\)bằng:

A. \( - 4\)

B. \( - 2\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517960

Phương pháp giải

Tính \(f'(x)\) .

Giải \(f'(x) = 0\)trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Lấy các nghiệm \({x_i}\)thuộc đoạn trên. Rồi tính \(f({x_i});\,\,f( - 1);\,\,f(2)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 4 + \,2\sin \,\pi x.c{\rm{os}}\pi x.\pi = 4 + \pi \sin 2\pi x\)

Với mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l} - 1\, \le \sin \,2\pi x\,\, \le 1\, \Leftrightarrow - \pi \, \le \pi \sin \,2\pi x\,\, \le \pi \\ \Leftrightarrow 4 - \pi \, \le 4 + \,\pi \sin \,2\pi x\,\, \le 4 + \,\pi \\ \Rightarrow 4 + \,\pi \sin \,2\pi x > \,\,0\end{array}\)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ { - 1;2} \right]\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}m = \,\,f( - 1) = 4.( - 1) + \,{\sin ^2}( - \pi ) = \,\, - 4\\M = \,\,f(2) = \,4.2 + \,{\sin ^2}2\pi \,\, = \,\,8\\ \Rightarrow m + \,\,M = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.