Rút gọn biểu thức sau: \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x +

Câu hỏi số 518138:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức sau: \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}}\)

A. \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

C. \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x + 2}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:518138

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa

Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của các phân thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

c) Điều kiện xác định: \(x > 0\,;\,\,x \ne 1\)

\(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\,\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\,\\ = \frac{{x + \sqrt x - x + \sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\,\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link