Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x -

Câu hỏi số 518278:

Thông hiểu

Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{\;khi}}x \ne 2}\\{2m + 5{\rm{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi}}x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A. \(m = {\rm{\;}} - 2\).

B. \(m = {\rm{\;}} - \dfrac{7}{4}\).

C. \(m = {\rm{\;}} - \dfrac{9}{4}\).

D. \(m = {\rm{\;}} - 3\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:518278

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) thì \({x_0}\) thuộc tập xác định của hàm số và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\), \(x = 2 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{x - 2}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 3} \right) = 1}\\{f\left( 2 \right) = 2m + 5}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow 2m + 5 = 1 \Leftrightarrow m = {\rm{\;}} - 2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.